Thermodynamique

Bonjour monsieur dillenseger.
J'ai un petit problème en thermodynamique sur un de mes DM de prépa et je voulais savoir si vous pouviez m'éclairer un peu.
Voilà, on cherche à établir l'expression de la vitesse modulaire moyenne d'un gaz à partir de la répartion de Maxwell.
On sait que v=intégrale(0 à +infini) de v*f(v)dv
où v est la vitesse modulaire moyenne et f(v) vient de la répartition de Maxwel : dN(v)=N(m/2Pi*k*T)*exp(-mv²/2kT)*4Pi*v²dv=Nf(v)dv ;
avec k la constante de Boltzmann, T la température en kelvin, m la masse d'une particule du gaz et N le nombre de particules du gaz.
De plus on a: I(k)=intégrale(0 à +infini) de exp(-ax²)*(x)^kdx ;
I(0)=(1/2)*((Pi/a)^(1/2)) ;
I(1)=1/(2a) ;
I(k)=((k-1)/(2a))*I(k-2) ;
Il s'agit donc de redémontrer que v=(8kT/m)^(1/2).
mon problème c'est que j'obtiens v=(8kT/Pi*m)^(1/2) et je vois pas comment simplifier le Pi.
es-ce que mon expression est bonne ou c'est une erreur de calcul?
Merci d'avance pour votre réponse
(désolé pour l'erreur dans l'insertion du sujet)

Je suis désolé Nicolas, je viens à peine de voir ton message. Et encore, c'est une de mes élèves qui m'a prévenu ! Cela vaut-il encore la peine que j'essaye d'y répondre ou as-tu trouvé la solution ?

Seras-tu présent au repas des anciens de la TS1 début juillet ?