Exercice n°37 page 73

Une vraie catastrophe, on n'a rien compris ^^ À la fin, il a trouvé 3,2x10^2 N mais on n'a pas compris sa démarche. Si on pouvait avoir un peu d'éclaircissements...
MERCI.

P.S : Par contre, il dessine très bien les schémas que ce soit bonhomme sur un vélo ou sur des skis...

Bon, voilà la solution de la première question. Il est essentiel d'être très rigoureux dans sa démarche et précis sur le schéma si on veut bien comprendre ce qui se passe.

Schéma :

Explications :
Il vaut mieux faire un bilan des forces complet, même si ce n'est pas explicitement demandé. Pour déterminer le bon nombre de forces, il suffit de se rappeler qu'il n'existe que deux types de forces : les forces à distance et les forces de contact.

Forces à distance : ici, il n'y a que le poids (les seules autres forces à distance connues de vous sont les forces exercées par les aimants).
Le poids est appliqué au centre de gravité du skieur, a une direction verticale, est dirigé vers le haut et a une valeur P = mg = 80,0.9,81 = 785 N.

Forces de contact : il y a autant de forces de contact que le système a de contacts avec l'extérieur.
* Le skieur est en contact avec la piste : il existe donc une force de contact, en général appelée réaction, qui a deux effets : elle soutient le skieur (il ne s'enfonce pas dans la piste) et elle le freine dans son mouvement (à cause des frottements qui ne sont pas négligeables). Cette force est appliquée au centre de la surface de contact (soit au centre des skis), a une direction oblique vers l'arrière (mais cette direction n'est pas très bien connue par manque de renseignements dans le texte), est dirigée vers le haut et a une valeur R inconnue.
Pour des forces dont les caractéristiques sont mal connues, il est pratique de les décomposer suivant un système de coordonnées. Pour cela, vous devez choisir deux axes. Le plus simple (car on va être amené à effectuer des projections orthogonales) est de prendre l'axe des abscisses suivant la piste et l'axe des ordonnées orthogonal à ce dernier. La réaction se décompose alors en une composante normale N (de valeur inconnue, elle soutient le skieur) et une composante tangentielle F (de valeur F=40 N, elle freine de skieur, ce sont les frottements). On doit avoir R = N + F (vectoriellement).

* Le skieur est en contact avec la perche. Il existe donc une deuxième force de contact, appelée force de traction. Elle est appliquée au point de contact entre le skieur et la perche, soit au niveau des mains. Sa direction est celle de la perche. Son sens va du skieur vers la perche. Sa valeur T est inconnue et sera déterminée dans la deuxième question.

Le skieur n'étant en contact avec rien d'autre, il n'est donc soumis qu'à 3 forces : son poids, la réaction de la piste et la force de traction.
Sur le schéma, les forces sont en rouge. Les vecteurs bleus ne sont pas à proprement parler des forces.

Pour la deuxième question, il suffit de remarquer que, d'après le texte, le skieur a un mouvement rectiligne et uniforme. On peut donc lui appliquer la première loi de Newton (principe d'inertie). Après l'avoir écrit vectoriellement, il faut le projeter sur l'axe (Ox). C'est la seule manière d'éliminer les grandeurs inconnues.

Si vous voulez plus d'explications, dites-le moi.

D'après le principe d'inertie, on a donc : P + R + T = 0 (vectoriellement).
On projette orthogonalement cette équation sur l'axe (Ox) et on obtient :
Px + Rx + Tx = 0 (sans les flèches).
Soit : -mg.sin20 -F + T.cos15 = 0.
Donc : T = (mg.sin20 + F)/cos15 = 3,2.10^2 N.

Précisions :
* Une projection est négative quand le vecteur projeté a un sens opposé à l'axe de projection.
* Ce n'est pas demandé dans le texte, mais on peut ensuite déterminer la valeur de N en projetant le principe d'inertie sur l'axe (Oy). Puis, connaissant les valeurs de F et de N, on peut trouver celle de R ainsi que sa direction.

Ah enfin un exercice bien expliqué. Merci beaucoup d'avoir passé du temps dessus, c'est compris !!!